هنا

[فقار الكرخي]

الهندسة الرياضيّة

الهندسة الرياضيّة (بالإنجليزيّة: Geometry) هي دراسة حجم، وشكل، ووضعيّة الأشكال ثنائيّة الأبعاد و ثلاثيّة الأبعاد، ويستخدِم معظم الناس الهندسة الرياضيّة بشكلٍ يوميّ؛ حيثُ توجد في كُل مكان، فهي موجودة في الفن، والعمارة، والهندسة، والروبوتات، وعمليات مسح الأراضي، وعلم الفلك، والتماثيل، والفضاء، والطبيعة، والرياضة، والآلات، والسيارات، وأكثر من ذلك بكثير، وفي هذه الهندسة؛ يتمّ التعرُّف على المعنى المكاني والمنطق الهندسي.[١] يُعدّ إقليدس مُساهماً رئيسيّاً في مجال الهندسة الرياضيّة، وعادةً ما يُعرف باسم أب الهندسة، ومن أشهر أعماله ما سُمّي بالعناصر (بالإنجليزيّة: The Elements). إنَّ معظم المناهج الدراسيّة للصفوف المدرسيّة تحتوي وبشكل كبير على الهندسة الإقليديّة، ولكن في المراحل المتقدّمة (كالكلّيات والجامعات) يتمّ التركيز على الهندسة غير الإقليديّة.[١] إنَّ دراسة الهندسة الرياضيّة تؤدّي إلى تحسين المنطق المكاني، ومهارات حل المشكلة للشخص، وترتبط الهندسة الرياضيّة بالعديد من المواضيع الأخرى في الرياضيات خاصّةً القياس؛ حيثُ تُستخدم من قِبَل المعماريين، والمهندسين، وعلماء الفيزياء، والمسّاحين، وغيرهم الكثير.[١] في السنوات الأولى من الهندسة الرياضيّة، يكون التركيز على الأشكال وعلى المواد الصُّلبة، ثم ينتقل إلى خصائص وعلاقات هذه الأشكال والمواد الصُّلبة، ومع التقدُّم في الهندسة الرياضية؛ فإنّها تصبح تميل إلى التحليل والمنطق بشكلٍ كبير.[١] أهم الأشكال الهندسية الدائرة يمكن تعريف الدائرة على أنها تلك النقاط المتصلة ببعضها البعض والتي تدور حول نقطة معينة تُعرَف باسم مركز الدائرة؛ حيثُ يُطلق على المسافة التي تفصل بين المركز وبين أي نقطة من محيطها اسم نصف القطر، في حين يطلق على القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطتين على المحيط بشرط مرورها في المركز اسم القطر، وهو يساوي من حيث الطول ضعف طول نصف القطر.[٢] المثلث يُعتبَر واحداً من أهمّ الأشكال الهندسية، ويتكوّن من ثلاثة أضلاع؛ حيث إنّ هذه الأضلاع عبارة عن قطع مستقيمة، ومن خصائص المثلث أنّ مجموع زواياه يساوي 180. للمثلّث أنواع عدّة؛ حيثُ يصنّف إلى أنواعه وفقاً لزواياه، ووفقاً أيضاً لأضلاعه.[٣] الأشكال الرباعيّة الشكل الرباعيّ هو شكل مغلق الأطراف يتكوّن من أربع زوايا وأربعة أضلاع، ويمتاز بأنّ مجموع أطوال زواياه يساوي 360 درجة، وله أنواع عدّة منها: متوازي الأضلاع، والمستطيل، والمربع، والمعين، وشبه المنحرف، وهو أيضاً شكل ثنائي الأبعاد.[٤] الأشكال ثنائيّة الأبعاد الشكل ثنائي الأبعاد هو شكل هندسي له بُعدَين هما الطول والعرض، ولكن ليس لها سُمْك. يمكن تخيُّل مبدأ الأشكال ثنائيّة الأبعاد على أنّها سطحٌ مُستوٍ يستطيع الشخص أن يتحرَّك فيه بحريّة، والشكل ثنائي الأبعاد دائماً ما يُرسَم على الورق، كما أنّه ليس له ارتفاع. هذه الأشكال لها مساحة سطح ولكن ليس لها حجم.[٥] المساحة إنَّ مساحة المضلع هي عبارة عن عدد الوحدات المُربّعة داخل هذا المُضلَّع، وتُعتبر المساحة منطقة ثُنائيّة الأبعاد (كالسجادة أو البساط).
أمثلة على حساب المساحة مثال (1): مُربَّع طول ضلعه 2 سم. جد مساحته. الحل: باستخدام قانون مساحة المُربّع (المساحة = طول الضلع × طول الضلع)، فإنَّ الحل يكون كالتالي:
المساحة = 2 × 2 = 4 سم2. مثال (2): مستطيل طوله 8 سم، وعرضه 3 سم. جد مساحته. الحل: باستخدام قانون مساحة المستطيل (المساحة = الطول × العرض)، فإنَّ الناتج يكون كالتالي: المساحة = 8 × 3 = 24 سم2. مثال (3): مُربَّع مساحته 9 سم2. جد طول ضلعه. الحل: باستخدام قانون مساحة المُربّع:
9 = طول الضلع × طول الضلع 9 = طول الضلع2 وبأخد الجذر التربيعي لكلا الطرفين: طول الضلع = 3 سم. مثال (4): مستطيل مساحته 12 سم2، وعرضه 3 سم. جد طوله. الحل: بتعويض القيم المُعطاة بقانون مساحة المستطيل:
12 = الطول × 3 بقسمة كلا الطرفين على العدد 3: الطول = 4 سم. الحجم الحجم هو مقدار المساحة التي يحتويها الشكل ثلاثي الأبعاد، فالحجم أو السّعة لإناء هو كميّة السوائل التي يمكن أن يستوعبها هذا الإناء. إنَّ وحدة القياس العالميّة للحجم هي المتر المُكعَّب، ولكن يمكن قياس الحجم باسخدام الوحدات المُكّعبيّة.
أثناء حساب حجم الشكل ثلاثي الأبعاد، فإنّه على الشخص أن يكون مُتأكِّداً من وحدة القياس المُستخدمة؛ فعلى جميع وحدات القياس لجميع أبعاد الشكل أن تكون مُوحّدة. يُوجَد هناك صيغ مُختلفة لحساب أحجام أنواع مختلفة من الأشكال
حجم المخروط المخروط هو شكل ثلاثي الأبعاد والذي يتناقص سمكه تدريجيّاً من قاعدة دائرية إلى نقطة في الأعلى، وهذه النقطة هي قمّة المخروط. الخط المستقيم الذي يصل القمة بمركز القاعدة يُعرف باسم محور المخروط. المخروط الذي يكون محوره عمودي تماماً مع القاعدة يُعرف باسم المخروط قائم الزاوية. إنَّ حجم المخروط يُعبَّر عنه بالمعادلة التالية:[٧] حجم المخروط = 1/3 × مساحة القاعدة × الإرتفاع حجم الكرة إنَّ الكرة هي عبارة عن دائرة؛ لكن ثلاثيّة الأبعاد، وجميع النقاط الواقعة على سطح الكرة لها نفس البُعد عن مركز الكرة، وهذه المسافة بين النقاط والمركز تُسمّى بنصف القطر. يُعبَّر عن حجم الكرة بالمعادلة التالية:
حجم الكرة = 4/3 × π × نصف القطر3 حجم المُكعَّب المُكعَّب عبارة عن شكل ثلاثي الأبعاد مُحاط بسِتة مُربّعات متماثلة، وتكون الزاوية بين كل وجهين متجاورين زاوية قائمة (90 درجة)، ويُعبَّر عن حجم المُكعَّب بالمعادلة التالية:
حجم المُكعَّب = طول الوجه3

[فضاء.]

شكرا للنقل