المجموعات
المجموعة :. هي تجمع من الاشياء المعروفة المحددة تحديدا تاما لها صفة مميزة مشتركة بينهما قد تكون بشرا او حيوانا
او نباتا او جمادا او حروفا او اعدادا او نقاطا او مستقيمات او اي شي اخر .
ويرمز لها بالرمز { } او شكل فن
* تتكون المجموعة :. أسم المجموعة , عناصر المجموعة , قو س المجموعة
* تكتب المجموعة :. أ) طريقة الاقواس { } , ب ) طريقة فن وهو منحني مغلق
العنصر :. هو شي واحد يكتب منفردا بدون اقواس مجموعة { }
او هو اسم او رقم او اي شي اخر لايكون داخل قوس المجموعة او شكل فن
شكل فن :. وهو عبارة عن منحني مغلق مثل مربع او دائرة اواي شكل هندسي شرط ان يكون مغلق
قوس المجموعة : . يمكننا تمثيل المجموعة بواسطة استخدام قوس المجموعة { } ويفضل بين عنصر واخر فارزة , ويجب عدم تكرار
العنصر اكثر من مرة سواء بأستخدام الاقواس او اشكال فن
الخلاصة :. موجود قوسين مجموعة
بدون قوسين عنصر
أمثلة :.
{ }
{ 4,3 } مجموعة
{ 3 } مجموعة
3 عنصر
فكرة حل المجموعات
* لابد من تحديد عنصر ام مجموعة
لو عنصر قبل الفراغ ∈ , ∉
لو مجموعة الاولى اصغر من المجموعة الثانية ﬤ , ﬤ
لو ثلاث مجموعات { } { } = { } او
1) مجموعة أيام الاسبوع
2) مجموعة فصول السنة
3) مجموعة الاشهر الميلادية
4) مجموعة الاشهر الهجرية
5) مجموعة الاعداد الطبيعية
6) مجموعة الاعداد الزوجية
7) مجموعة الاعداد الفردية
8) مجموعة الاعداد الاولية
التعبير عن المجموعة
اولا: طريقة الصفة المميزة
هو ان تكتب عنوان للمجموعة يسهل التعرف عليها مثل مجموعة ايام الاسبوع
1) اختيار حرف يرمز للمجموعة وليكن س
2) اختيار حرف اخر يرمز الى العناصر وليكن أ
وتكتب بهذا الشكل
س = { أ : أ أحد ايام الاسبوع }
وتقرأ مجموعة س يساوي أ حيث أ احد ايام الاسبوع
العلامة : تقرأ حيث أ
وتكتب اما بأستخدام عنوان س = مجموعة ايام الاسبوع
او بالرموز س = { أ : أ احد ايام الاسبوع }
س/ اكتب المجموعات الاتية بطريقة الصفة المميزة
1) { شرق , غرب , شمال , جنوب } الجواب { س: س أحد الجهات الاصلية }
2) س = { الصيف , الشتاء , الربيع , الخريف}
3) س = { اللمس , التذوق , الشم , السمع , البصر}
4) س = { السبت , الاحد , الاثنين , الثلاثاء , الاربعاء , الخميس , الجمعة}
ثانيا / طريقة السرد
ويقصد بها ذكر او سرد العناصر المكونة للمجموعة
مثال / س = مجموعة ايام الاسبوع
للتعبير عنها بطريقة السرد ببساطة وسهولة تكتب
س= { السبت , الاحد , الاثنين , الثلاثاء , الاربعاء , الخميس , الجمعة }
هنا فقط استخدمنا رمز واحد للتعبير عن المجموعة س وفتحنا قوسين للمجموعة { } وكتبنا بداخلها ايام الاسبوع كلها وبينهم , فارزة لفصل بين عنصر واخر
قاعدة هامة
1) عند كتابة العناصر لايجب تكرار لاي عنصر يكتب مرة واحدة
مثال / اكتب مجموعة الارقام المكونة للعدد 171
الحل / { 1,7 }
2) الترتيب غير مطلوب في كتابة العناصر وغير مهم اذا كتبنا س = { 1,7 } , او س = { 7,1 }
وتكتب في الترتيب في حالة واحد وهي كتابة الازواج المرتبة
انواع المجموعات
اولا : منتهية : وهي المجموعة التي يمكن تحديد جميع عناصرها لها بداية ولها نهاية
مثال / أيام الاسبوع = { السبت , الاحد , الاثنين , الثلاثاء , الاربعاء , الخميس , الجمعة }
الاعداد الفردية الاقل من 9 ={ 7,5,3,1 }
الاعداد الزوجية بين 2- 10 ={ 8,6,4 }
ثانيا / الغير منتهية / وهي المجموعة التي يصعب تحديد جميع عناصرها لها بداية وليس لها نهاية
مثل / الاعداد الزوجية
الاعداد الفردية
الاعداد الاولية
ثالثا/ المجموعة الخالية ويرمز لها بالرمز { } او O
وهي المجموعة التي لاتحتوي على اي عنصر
{ } مجموعة خالية
{ 0 } تحتوي على عنصر واحد وهو الصفر فهو ليست مجموعة خالية تسمى احادية العنصر
المجموعة الخالية هي مجموعة جزئية من س
{ } او O ﬤ س
امثلة /
1) مجموعة اسماء تلاميذ صفك الذين اعمارهم 5 سنوات
2) مجموعة الديناصورات التي تراها في حديقة الحيوان
3) مجموعة اسماء الشهور الذين تتجاوز عدد ايامهم 34 يوم
4) مجموعة اسماء تلاميذ صفك الذين اعمارهم 20سنة
5) مجموعة العواصم العربية في اوربا
6) مجموعة الاعداد الطبيعية الاصغر من 0
7) مجموعة الاعداد الطبيعية المحصورة بين 7,6
س/ تعتبر المجموعة خالية اذا كانت
ا) تحتوي الصفر ب) تحتوي على عنصر واحد على الاقل ج) لاتحتوي على اي عنصر د) لاتحتوي على الصفر
اسئلة عن المجموعة
1 ) اكتب مجموعة عوامل العدد 6
2) مضاعفات العدد 2 الاصغر من 10
3) مجموعة الوان العلم العراقي
4) مجموعة الاعداد الطبيعية الاصغر من 7
5) مجموعة الاعداد الاولية الاصغر من 10
6) مجموعة الاعداد الزوجية الاصغر من 10
7 ) مجموعة الاعداد الفردية الاصغر من 10
8) ماهي عناصر مجموعة اشهر السنة التي عدد ايامها30 يوما
9) اكتب مجموعة عوامل العدد 10
10 ) اكتب عناصر رؤوس المثلث أ ب ج
11) مجموعة الدول المجاورة للعراق
12 ) مجموعة الاعداد الاولية الاصغر من 20
13) اكتب مجموعة عوامل العدد 15
14 ) مجموعة الارقام المكونه للعدد 34445
15 ) مجموعة رؤوس الشكل الرباعي
16) مجموعة حروف كامة بغداد
17 ) مجموعة العملات النقدية المستعملة في العراق
ينتمي ∈ , ∉ لا ينتمي
عنصر ............... مجموعة ( العنصر خالي من الاقواس والمجموعة بالاقواس )
عنصر .............. { }
∈ علامة الانتماء ( ينتمي ) يستعمل اذا كان العنصر قبل الفراغ موجود في المجموعة بعد الفراغ
∉ علامة عدم الانتماء ( لاينتمي ) اذا كان العنصر قبل الفراغ غير موجود في المجموعة بعد الفراغ
امثلة / ضع الرمز ∈ , ∉
1) 2 ............. { 7,1,3}
2) 3 ............. مجموعة الاعداد الفردية
3) شهر شباط ........ { فصول السنة}
4) 7 ............. {مجموعة ايام الاسبوع }
5) 3 ............. { 330,33,13}
اكمل
اذا كانت 4 ∈ { 2, س ,5} , فأن س= ................
اذا كانت 5 ∈ { 7, 9, س}, فأن س = ....................
اذا كانت 5 ∈ {3 , س } , فأن س = ...............
........... ∈ { 10,5,3} , وتنتمي ايضا الى مجموعة عوامل العدد 6
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س/ ع = { 9,7,4,2 } بين صحة او خطا العبارات الاتية
4 ∈ ع , 9 ∈ ع , 3 ∉ ع , 4 ∉ ع
.................................................. .................................................. .................................................. .............................
س/ بين صحة او خطا العبارات الاتية
3 ∈ { 9,3,4,5 }
7 ∉ { 7,3,2 }
س ∈ مجموعة احرف كلمة شمس
امثلة / ضع الرمز ∈ , ∉
3................ {33,23,13 }
5 ................ {7,5,3,2 }
صفر ............ { مضاعفات العدد 2 }
السمع ........... { حواس الانسان}
س / اكتب مجموعة حروف كلمة العراق وبين اي من الحروف التالية تنتمي ع , د , ق , ل
ع.................. مجموعة احرف كلمة العراق
د .................. مجموعة احرف كلمة العراق
ق ................. مجموعة احرف كلمة العراق
ل .................... مجموعة احرف كلمة العراق
س12 / ضع الرمز ∈ , ∉
2 .......... {4,3 }
6 .......... { 6 .0}
أ ......... { أ , ب , ج }
8 ...... {18 ,88 ,888 }
2 .......... { 11, 5 ,2 }
3 .......... { 3,2,1}
2 ......... {22,12 ,222 }
جزئي ﬤ , ﬤ غير جزئي
مجموعة ........... مجموعة ( بشرط ان تكون الاولى اقل من الثانية )
{ } .......... { }
ﬤ :. مجموعة جزئية اذا كان جميع عناصر المجموعة الاولى قبل الفراغ موجود في المجموعة الثانية بعد الفراغ
ﬤ :. مجموعة غير جزئية اذا كان عنصر واحد فقط موجود في المجموعة الاولى هو نفسه غير موجود في المجموعة الثانية بعد الفراغ
{ }
المجموعة الاولى مجموعة الثانية
مثال / { الصيف } ..... ﬤ.... { الصيف , الخريف , الربيع , الشتاء}
عنصر واحد الرمز مجموعة من كل العناصر
غير موجود في المجوعة الثانية
مثال / { 7,3,4 } غير { 12,9,3,4 }
المجموعة الاولى الرمز المجموعة الثانية
* ملاحظة { } مجموعة جزئية من اي مجموعة
* ملاحظة كيفية كتابة المجموعات الجزئية لاي مجموعة
1) نكتب اولا قبل كل شي O
2) نكتب المجموعة نفسها تكرار نفس المجموعة
3) تقسيم المجموعة الى عناصر كل عنصر داخل قوس المجموعة
4) نقسم المجموعة الى عنصرين / كل عنصرين في مجموعة
س/ اكتب جميع المجموعات الجزئية للمجموعة س = { 3,2,1} { }
1) { } ﬤ س ,2) {1 } ﬤ س , 3) { 2} ﬤ س
,4) { 3} ﬤ س , 5) {2,1 } ﬤ س 6) { 1,3} ﬤ س ,7) { 2,3} ﬤ س
س/ اكتب المجموعات الجزئية للمجموعة { O }
الحل / O , { O }
س/ اوجد المجموعات الجزئية للمجموعة { 5,3}
الحل / O , { 5,3} , {3 } , { 5}
س / اي من المجموعتين هي جزئية س = { 6,5,4,3,2,1} , ك = {2,5,3 }
س / لتكن أ = مجموعة عوامل العدد 2
ب = مجموعة عوامل العدد 6
هل ان أ جزئية من ب
س/ اكتب المجموعات الجزئية للمجموعة س= { 3} الحل / { }
س / اي من المجموعتين هي جزئية س = { 6,5,4,3,2,1} , ك = {2,5,3 }
يساوي = , = لايساوي
مجموعة .......... مجموعة ( بشرط تساوي عدد عناصر المجموعتين او المجموعة الاولى اكثر من الثانية )
ملاحظة / اذا كان جميع عناصر المجموعة الاولى موجودة في المجموعة الثانية وجميع عناصر المجموعة الثانية موجود في المجموعة الاولى
واذا لم يتحقق هذا الشرط ضع علامة =
يقال ان المجموعتان متساويتان اذا كانت
1) عدد عناصر المجموعة الاولى = عناصر المجموعة الثانية
2) عدد عناصر المجموعة الاولى هي نفسها عناصر المجموعة الثانية
* بطريقة اخرى المجموعتان المتساويتان هما مجموعتان لهما نفس العناصر لايهم الترتيب العناصر في المجموعة
التعريف / العناصر التي تنتمي الى المجموعة الاولى = العناصر التي تنتمي الى المجموعة الثانية
مثال / { 7’5,3} = { 5,3,7} لابد من وجود العناصر كلها في المجموعتين
المجموعة الاولى المجموعة الثانية
س / لتكن ل = {10,5,15 } , ك = { 15,10,5 } هل ان المجموعة ل = ك
س / اختبر تساوي المجموعتين التاليتيين ان كانت س= مجموعة ارقام العدد 541 و ص = { 1,5,4}
س / ك = مجموعة احرف كلمة سما , ل = مجموعة احرف كلمة سامي , هل ك = ل
س / اذا كانت س= مجموعة احرف كلمة علم , ص مجموعة احرف كلمة معلم , هل س = ص
س / لتكن ل = {7,5,3 } , ك = { 3,7,5} , هل ان مجموعة ل تساوي مجموعة ك
U الاتحاد
مجموعة ................ مجموعة = مجموعة ( يجب ان تكون ثلاث مجموعات ويجب النظر الى المجموعة الثالثة اذا كانت تضم جميع
عناصر المجموعتين بدون تكرار نضع علامة الاتحاد )
{ } ........... { } = { }
اثنان قبل = وواحد بعد = جميع العناصر بدون تكرار
الاتحاد / هي علامة الاتحاد يشترط ان تكون المجموعة مابعد المساواة تضم جميع العناصر المجموعتين الاوليتين وبدون تكرار
الاتحاد / مفهومها الجمع بدون تكرار
الاتحاد / هي أتحاد جميع العناصر بين المجموعتين او اكثر لايجاد اتحاد ثلاث مجموعات نجد اتحاد مجموعتين ثم نجد اتحاد الناتج مع المجموعة
الثالثة
مثال / لتكن س = { 4,5,2,1 }
ص = { 6,5,3,2,1 }
ع = {6,3,2,1 }
جد : س U ص U ع
الحل /
س U ص U ع = { 6,5,4,3,2,1 } U {6,3,2,1 } = { 6,5,4,3,2,1 }
معناها / اتحاد مجموعتين في مجموعة ثالثة بعد = بدون تكرار
وهذا يعني ضم مجموعة ( أ ) مع مجموعة ( ب ) لتكون مجموعة ثالثة
امثلة /
1) { 7,6,5,3 } U { 9,6,5} = { }
2) { 5,3,9,7} U {4,5,3,9 } = { }
3) { 3,2,1} U { 5,4} = { }
∩ التقاطع
مجموعة ................ مجموعة = مجموعة ( يجب ان تكون ثلاث مجموعات ويجب النظر الى المجموعة الثالثة اذا كانت فقط العناصر
المتشابهة نضع علامة التقاطع )
{ } ........... { } = { }
علامة التقاطع وفيها نأخذ العناصر المشتركة فقط للمجموعات المتقاطعة وعند وضعها في الفراغ بشرط ان يكون ثلاث مجموعات
اثنان قبل = وواحد بعد = التقاطع المتشابه فقط
التقاطع / هو تقاطع العناصر المشتركة بين مجموعتين او اكثر لايجاد تقاطع ثلاث مجموعات نأخذ تقاطع مجموعتين ثم تقاطع الناتج مع المجموعة
الثالثة
ملاحظة : ( س ∩ ص ) ∩ ع = س ∩ ( ص ∩ ع ) خاصية تجميعية
مثال / لتكن س = { 6,4,2,0 } , ص = { 3,2,0,5,6 } , ع = { 8,6,4,2 }
جد : ( س ∩ ص ) ∩ ع
الحل / ( س ∩ ص ) ∩ ع = { 6,2,0 } ∩ { 8,6,4,2 } = { 6,2 }
س/ اذا كانت س = مجموعة الاعداد الاولية الاصغر من 20 , ص = مجموعة الاعداد الفردية الاصغر من 15
فأن س ∩ ص يساوي
أ ) { 13,11,7,5,3 } , ب) { 13,9,5,3,1 } , ج { 13,11,9,7,5,3 } , { 15,13,11,9,7,5,3,1 }
امثلة /
1) { 5,3,1 } ∩ { 1,6,2 } = { }
2) { 9,4,7 } ∩ {7,4,9 } = { }
3) { 5,3,4 } ∩ { 1,6,2} = { } { }
4) { 17,5,4,2} ∩ { 7,3,9,4} = { }
5) {20,8,7,5 } ∩ {31,17,5 } = { }
6) {8,6,4,2 } ∩ { 11,9,8,6} = { }
.................................................. .................................................. .................................................. ................
اسئلة عن الاتحاد والتقاطع
تمهيدي 2014
س1/ لتكن س = { 1 , 2 , 4 , 6 } ص = { 4 , 6 , 8 } ع = { 8 , 10 }
جد 1) س ∩ ع 2) ( س U ص ) ∩ ع
.................................................. .................................................. .................................................. .................................
س2 / لتكن س ={ 1 ,2 ,5 } و ص = { 4 ,6 } ع= { 8 , 6 }
جد 1) س ص 2) س ص 3 ) س ( ص ع ) 4) (س ص ) ع 5) ص ع
.................................................. .................................................. .................................................. ...............
س3/ اذا كانت س = { أ, ب , ج } , ص = { ج , د , ه }
بين س ( ص ع ) = س
.................................................. .................................................. .................................................. ................
س 4/ لتكن س= { 1, 2 , 5 , 4 } , ص = {1, 2 ,3 ,5 , 6 } , ع ={ 1, 2 , 3 , 6 }
جد اثنين مماياتي : 1) س ص ع 2) (س ص ) ع 3) (س ص ) ع
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س 5/ اذا كانت س= {6,4,2,0} , ص = { 3,2,0,5,6} , ع= {8,6,4,2 }
جد : 1) س ص ع 2) ( س U ص ) ∩ ع
.................................................. .................................................. .................................................. ................
س6/ اذا كان س = {9,7,5,3,2 } , ص = {12,6,5,2,4 } , ع = {9,8,7,6 }
جد : 1) ( س U ص ) ∩ ع 2) س ص ع 3) (س ص ) ع
.................................................. .................................................. .................................................. ................
س7/ س = مجموعة عوامل العدد 6 , ص= مجموعة الاعداد الطبيعية المحصورة بين 7,2
جد 1) س U ص , 2) س ص
.................................................. .................................................. .................................................. .............................
س8/ لتكن س = { 7,5,1} , ص = { 7,2,4 } , جد س ص
.................................................. .................................................. .................................................. ..............................
س9/ لتكن ل = مجموعة حروف كلمة علي , م = مجموعة حروف كلمة أحمد , جد ل م
.................................................. .................................................. .................................................. ..............................
س10 / لتكن س= مجموعة الاعداد الطبيعية الزوجية الاصغر من 8
ص = مجموعة ارقام العدد 3320056
ع = مجموعة مضاعفات العدد 2 الاصغر من 10
جد 1) (س ص ) ع , 2) س ص
.................................................. .................................................. .................................................. ..............................
س 11/ لتكن س = { 6,4,3,2,1 } , ص = {3,2,5,0,6 } , ع = { 8,6,3,2}
جد : س ص ع
.................................................. .................................................. .................................................. ................
س 12/ جد مجموعة التقاطع والاتحاد للمجموعتين
س = مجموعة عوامل العدد 9 , ص= مجموعة مضاعفات العدد 3 التي هي اقل من 15
.................................................. .................................................. .................................................. ................
س13/ جد مجموعة الاتحاد اذا كانت
س = { 4,3,9,1} ص= مجموعة عوامل العدد 12
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س14/ جد مجموعة التقاطع والاتحاد لعوامل العددين 8,6
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س 15/ لتكن س = { 1,2,5,4 } , ص = { 1,2,3,5,6} , ع ={ 8,3,5,9}
جد : 1) س ص ع , 2) ص س
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س16/ لتكن أ = مجموعة عوامل العدد 10
ب = مجموعة ارقام العدد 804553
اوجد : أ ب , ب أ , ثم مثل المجموعات بالرسم
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س17/ لتكن س = { 2,1} , ص= { 5,3} , ع = {6,3 }
جد :. ( س U ص ) ∩ ع
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س18/ جد مجموعة التقاطع والاتحاد بين المجموعتين
أ ) { حروف كلمة لبنان } , ب ) { حروف كلمة بنات}
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س 19/ لتكن س = {5,3,4 } , ص = { 6,7,9,3} , ع = { 8,6}
جد : س U ص , س U ع , س ∩ ع , س∩ ص , ص ∩ ع
اسئلة عامة وزارية
س1/ اذا كانت س = {2 , 4 , 6 } ص = { 1 , 3 , 6 } بين صواب او خطا العبارات الاتية :.
2 ∈ ص
مجموعة ارقام العدد 462 = س
{2 , 4} U { 6 } = س
س U س = س
.................................................. .................................................. .................................................. ..............
س2/ ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة ( لخمس فقط ) :.
مجموعة الاعداد الطبيعية المحصورة بين 5 , 6 هي ..........
صفر .......... { }
{ الصيف } .......... مجموعة فصول السنة
{ 4 , 5 , 1 } .......... مجموعة ارقام العدد 541
{ 2 , 4 , 6 } .......... { 1 , 3 , 6 } = { 6 }
3 .......... { 1 , 3 , 7 , 21 }
{ 1 , 2 , 5 , 4 } .......... { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 } = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
.................................................. .................................................. .................................................. ..............
س3 / ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) فلسطين ---------- { العراق , مصر , فلسطين }
2) { 8 ,7 ,6 } ---------- {5 ,3 ,6 } = {6}
3 ) { أ,ح} ------------- { أ , م , د } = { أ , ح , م , د }
4) { 2, 5 } --------- { 6 ,3 }
.................................................. .................................................. .................................................. ..............
س4/ ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1 ) 0 .............. { }
2) س∩ ص ............ ص ∩ س
3 ) { 2 ,4 } ........... { 6 } = { 6, 4 ,2 }
4) { 3 , 1 } .......... { 1 , 3 , , 5 }
5) { 3 , 4 } ........... { 3 , 5 , 6 }
6 ) 7 ............ { 7 , 5 , 3 }
.................................................. .................................................. .................................................. ...............
س5/ ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) { 3, 5 ,7 } ........ { 2,4 ,5 ,6 } = { 2,3 ,4 ,5 ,6 ,7 }
2) 7 ......... { 3,4 ,5 , 7 }
3) { 2,4 } .......... { 2,4 , 6 }
4) شباط ............. مجموعة ايام الاسبوع
5) سمير .......... { عادل , سهى , مها }
6) {3 , 5 } ......... { 3 ,4 , 5 , 6 }
7 ) { بغداد , القاهرة } ......... { عواصم الدول العربية }
8) { وليد , جميل } ......... {وليد , صلاح , قاسم }
9) { ن , و } .......... {حروف كلمة نوال }
10) مجموعة حروف كلمة عراق ...... .... { ع , ر , ا ,ق }
س6/ ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة تمهيدي 2008
1) نهر دجلة .......... مجموعة انهار العراق
2 ) { شعبان , رمضان } ......... مجموعة اشهر السنة الميلادية
3) {6, 9 , 8 ,4 } ............ {2,3,4,7 } = { 4 }
4 ) { 2, 3, 5 } ........... { 5,6,7,8 } = { 8,7,6,5,3,2 }
5) { سوريا , الاردن } ......... مجموعة الدول الغربية
6) الاصفر .......... مجموعة الوان العلم العراقي
.................................................. .................................................. .................................................. ..............
س7/ ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) 22 .............. مجموعة مضاعفات العدد 7
2) { تموز , شباط } .......... مجموعة اشهر السنة الهجرية
3) نهر الفرات ........... مجموعة انهار الوطن العربي
4) { د , ق , س } .......... مجموعة حروف كلمة القدس
5) { 7,3,2 }.............. { 5,7,3 }
6) مجموعة حروف كلمة امير ........... مجموعة حروف كلمة ريام
7) { ق } .......... }ب ,م , ل }
.................................................. .................................................. .................................................. ...............
س8/ ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) { البصرة , الموصل } .......... مجموعة محافظات العراق
2) 42 ......... مموعة مضاعفات العدد 7
3) { ش , م , س } ........ { س , م , ش }
4) {7,5 } ........ { 8,7,6 }
5) { 6,5,2 } .......... {2,6 } = {6,2 }
6) ايلول ................. مجموعة ايام الاسبوع
.................................................. .................................................. .................................................. ..............
س9/ ضع علامة √ امام العبارة الصحيحة وعلامة × امام العبارة الخاطئة
1 ) {4,3 } .... ∈.... { 6,5,4,3}
2) س ص = ص ع
3) { 0} هي مجموعة خالية
.................................................. .................................................. .................................................. ..............
س10/ ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) {أ , ب } ............. { أ , ب , ج }
2) ب .......... مجموعة حروف كلمة بغداد
3) { 2,1 } ............ { 4,3,2,1}
4) نيسان ............. مجموعة ايام الاسبوع
5) {8,6,4,2 } ............ {4,3,2,1 } = {4,2 }
6) { علي , محمد } ......... { احمد , علي , حسين}
س11/ ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) صفر ........... مجموعة الاشهر الهجرية
2) {ل ,ق } ......... مجموعة حروف كلمة لقلق
3) { ب,ج ,د } ........ {ج , د , ب }
4 ) { 5 } .......... مجموعة عوامل العدد 12
5) رمضان ......... مجموعة اشهر السنة الميلادية
.................................................. .................................................. .................................................. ..............................
س12/ الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة:.
1) {9,7 } ............. { 2,9,7,5,3}
2) العراق .............. {الدول العربية الاسيوية }
3) { كلمة هدهد } ......... { ه , د}
4) { أ, ب , ج } .......... { ل , ج , س } = { أ , ب , ج , ل , س }
.................................................. .................................................. .................................................. ................
س13/ اذا كانت س= {2,4,6 } , ص = {6 , 3,1 } , بين الصواب والخطأ
س U ص = 6
4 ∈ س
س ص = { 3}
مجموعة ارقام العدد 361 = ص
{ 6,1} ﬤ ص
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س15 / ضع كلمة صح او خطا امام كل مماياتي
1) { 5,3,2 } ∩ { 7,5,2 } = {7,5,3,2 }
2) 0 ∉ { }
3) { أ , ب } ﬤ مجموعة احرف كلمة الاب
4) مجموعة ارقام العدد 2525 = { 5,2 }
5) { 4,2 } لا O
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س16/ ضع علامة √ امام العبارة الصحيحة وعلامة × امام العبارة الخاطئة
{ بغداد , القاهرة } ﬤ مجموعة عواصم الدول العربية
{ وليد , جميل } غير {وليد , صلاح , قاسم }
{ 3,2,1} غير {7 , 6, 5 , 4 }
{ 5 } ∈ { 5, 4 , 3 }
{ 2, 3 , 1} = { 3, 2, 1}
{ 7, 6 } ﬤ { 7,5,3}
7 ∈ { 3,4,1 } { }
5 ∉ { 5,10,2,7}
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س17/ الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة:.
1) 4 ............ مجموعة عوامل العدد 10
2) { 4,2 } ........ {6,3 } = { 6,4,3,2}
3) { 5,3 } ........ مجموعة ارقام العدد 38972
4) { الصيف} ........ مجموعة فصول السنة
5) {ب , ل } .......... مجموعة احرف كلمة بلبل
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س18 / الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) المثلث ............... مجموعة الاشكال الرباعية
2 ) { دجلة } .............. مجموعة الانهار التي تمر بالعراق
3) {ل , ي , ب } ............. { أحرف كلمة لميس}
4 ) {ك , ر , و } .............. { احرف كلمة كركوك}
5) { 6,3 } ............... مجموعة عوامل العدد 12
.................................................. .................................................. .................................................. ..............................
س19/ ضع علامة √ امام العبارة الصحيحة وعلامة × امام العبارة الخاطئة
1) { 0} هي مجموعة خالية 4) مجموعة تلاميذ الصف السادس ﬤ مجموعة تلاميذ المدرسة
2) عناصر كلمة العراق = ا , ل , ع , ر, ا , ق 5) س , م = { حروف كلمة سمسم}
3) مجموعة عوامل العدد 9 = {9 , 3, 1 }
س20 / الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) مجموعة عوامل العدد 9 .................... {9,3,1 }
2) 7,5 ................ { الاعداد الاولية الاصغر من 10}
3) {الازرق } .............. مجموعة الوان العلم العراقي
4) { ص , غ } ................ { احرف كلمة صباغ}
5) مها ............... {سها , مها , سعاد }
.................................................. .................................................. .................................................. .............................
س21 / ضع كلمة (صح) امام العبارة الصحيحة وكلمة ( خطا ) امام العبارة الخاطئة :
1) مجموعة عوامل العدد 12 = {12,6,4,3,2,1 }
2) س ∩ ع = س U ص
3) مجموعة الاعداد الطبيعية المحصورة بين 7,2 = {7,6,5,4,3,2 }
4) { 2,1} ∩ {5,3,2,1 } = {2,1 }
5) { 10,5,2,1} U {8,0,4,5,3 } = { 5}
.................................................. .................................................. .................................................. ............................
س22 / ضع كلمة (صح) امام العبارة الصحيحة وكلمة ( خطا ) امام العبارة الخاطئة :
1) 4 ∈ مجموعة عوامل العدد 10
2) {0 } = O
3) {4,2 } U { 6,3 } = {3,6,2,4 }
4) ( س ص) ع = س (ص ع)
5) { 5,3 } ﬤ مجموعة ارقام العدد 9261
.................................................. .................................................. .................................................. ............................... س23 / ضع كلمة (صح) امام العبارة الصحيحة وكلمة ( خطا ) امام العبارة الخاطئة :
1) { 5,2 } ∩ { 2} = {5,3,2 }
2) س ص = ص س
3) { 0} لا O
4) 33 مجموعة ارقام العدد 15733
5) {7,3 } غير { 8,7,5,3,2}
6) 15 ∈ مجموعة مضاعفات العدد 3
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س24 / ضع كلمة (صح) امام العبارة الصحيحة وكلمة ( خطا ) امام العبارة الخاطئة :
1) تسمى المجموعة التي لاتحتوي على اي عنصر بالمجموعة الخالية
2) 15 ∉ مجموعة مضاعفات العدد 3
3) { 5,2} { 5,3,1} = {5 }
4) مجموعة ارقام العدد 3232 = {3,2 }
5 ) {3,2 } غير {5,4,3,2 }
6) {4,2,1 } ∩ { 3,1} = {4,3,2,1 }
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س25 / ضع كلمة (صح) امام العبارة الصحيحة وكلمة ( خطا ) امام العبارة الخاطئة :
1) 1 ﬤ { 3,2,1}
2) {7,2 } {7,3 } = {7 }
3) 2 ∈ مجموعة عوامل العدد 10
4) مجموعة الاعداد الطبيعية المحصورة بين 6,5 = O
5) {4,2 } ∩ {5,4,1 } = {5,4,2,1 }
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س26/ الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) { ايلول } ...................... { اشهر السنة الميلادية}
2) {14,12 } ..................... {12,18,17 } = { 18,17,14,12}
3) {عوامل العدد 12 } ............ { 6,12,4,3,2,1}
4) دجلة .............. {انهار العراق }
5) { 9,3,1} .............. {5,2,9 } = {3 }
.................................................. .................................................. .................................................. ................ س27 / ضع كلمة (صح) امام العبارة الصحيحة وكلمة ( خطا ) امام العبارة الخاطئة :
1) تسمى المجموعة التي لاتحتوي على اي عنصر بالمجموعة الخالية 6) س ص = ص س
2) 15 ∉ مجموعة مضاعفات العدد 3 7) { 0 } لا O
3) {5,2 } {5,3,1 } = {5 } 8) مجموعة الزوايا الداخلية للشكل الرباعي = 180
4) مجموعة ارقام العدد 2323 = {3,2 } 9) وحدة قياس الحجم هي المتر المكعب
5) {3,2 } غير {5,4,3,2 } 10) {4,2 } {3,1 } = O
س28 / اذا كانت س = {6,4.2 } , ص = {6,3,1 } بين صواب او خطأ العبارات التالية:
1) مجموعة ارقام العدد 462 = س
2) 4 ∈ س ص
3) س U ص = {6 }
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س29/ الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) { ديالى , ذي قار } .................. { محافظات العراق}
2) {8 , 3 ,9 } .................. { 5,9,6 } = {9 }
3) {رجب , رمضان } ................ { أشهر السنة الهجرية}
4) {3,7,4 } ........ { 6,5,2 } = {7,6,5,4,3,2 }
5) { الاخضر , الاحمر } ......... { الوان العلم العراقي}
6) { 9و8,7,6} .............. {5,4,9,3 } = { 9 }
7) فلسطين ...... { الدول العربية}
8) {تموز , شباط } ......... { اشهر السنة الهجرية}
9) { 7,4,5,3} ........... {2,6,5,8 } = {2,3,4,5,6,7,8 }
.................................................. .................................................. .................................................. ...............
س30/ لتكن س = { أ , ب , ج } ضع الرمز المناسب الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ
ب ................... س
{ ب , د } .............. س
د .................... س
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س31/ ضع علامة √ امام العبارة الصحيحة وعلامة × امام العبارة الخاطئة
1) عوامل العدد 7 ∈ { 9,7,1 }
2) هلال = { ل , ا , ه }
3 ) {5,1 } ∩ { 9,7 } = {9,7,5,1 }
4) { الربيع } ﬤ { ايام الاسبوع }
5) يعتبر 417 مجموعة
س32 / ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) 2 ............... مجموعة عوامل العدد 45
2) { 3,2} .......... { 7,4,5} = , O
3) (س ص ) ع = س (ص ع )
4) { 15,5} .................. مجموعة مضاعفات العدد 5 الاصغر من 40
5) {5,6,4 } ............ { 5,2} = { 5,6,2,4 }
6) حزيران .................. مجموعة ايام الاسبوع
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س33 / ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) نيسان ................ مجموعة ايام الاسبوع
2) {8.9,6 } ............. {8,7,6,5 } = {9,8,7,6,5 }
3) {8,9 } .............. { 9,8,7,6}
4) { 9,7,2} ........... { 15,11,9,7} = {9,7 }
5) {أ , ب , ج } ................ {ج , ب , أ }
6) 56 ............... مجموعة مضاعفات العدد 8
.................................................. .................................................. .................................................. ..............
س34 / ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة وزاري دور الاول 2016
1) {3,1 } .............. {6,3,2,1 }
2) 2 .............. مجموعة عوامل العدد6
3) { 7,5,2} ......... {7,6,5,3 } = { 7,5}
4) 5 ................ مجموعة الاعداد الطبيعية الاصغر من 5
5) { 4,2} .................. {5,3,1 } = {5,4,3,2,1 }
.................................................. .................................................. .................................................. ..............................
س35 / ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) { 1,3} ............. مجموعة ارقام العدد 2325 5) { 4,2,1}.............. { 5,4,3} = { 5,4,3,2,1}
2) { 7,5 } .............. { 5,3,2,1} = {5 }
3) 12 ................. مجموعة مضاعفات العدد 3
4) {8,6,4 } ............. {4,8,6 }
س37 / ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) اذار ......... مجموعة ايام الاسبوع
2) {5,3 }.......... {5,4,3,2 }
3) 7 ................. مجموعة عوامل العدد56
4) { محمد , حسين } ........... {علي , محمد , حسين }
5) {س , م } ............ مجموعة حروف كلمة سمسم
6) {6,3,2,1 } ............ {9,3,1 } = {3,1 }
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س38/ ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة
1) {البصرة , نينوى } ......... مجموعة محافظات العراق
2) 12 ................ مجموعة مضاعفات العدد 4
3) {7,8.10 }......... {10,8,6 } = {6,7,8,10 }
4) حزيران ........... مجموعة ايام الاسبوع
5) {7,8,5 } ........... {7,6,5 }
6) صنعاء ......... { عواصم الدول العربية}
7) {محرم , صفر } ......... { اشهر السنة الهجرية}
8) {9,4,2 } .......... { 1,7,9} = {9 }
9) {7,3 } ........... {7,6,3 } = {7,6,3 }
10 ) {4,3,2 } ........... {5,4,3,2 }
11) مجموعة احرف كلمة محمد ........... مجموعة احرف كلمة أحمد
12) {1,0,2,3 } ......... مجموعة ارقام العدد 3201
13) {1,35,3,2 } ........... {5,3 } = { 3}
14) العراق ............. {الدول العربية }
15) {ب , غ , د , ا } ............ { حروف كلمة بغداد}
17 ) 7 ............ { مضاعفات الرقم 5}
18) {السلام , المحبة , الاخاء } ........ { الاخاء , التعاون , المحبة } ={ المحبة , الاخاء }
س/ ضع الرمز ∈ , ∉ , ﬤ , ﬤ , = , = , ∩ ,U , O في المكان المناسب لتصبح العبارة صحيحة 1) 3 ............... { 4,3,2,1} 4) الحميس .......... {ايام الاسبوع }
2) { 3 } ............. { 4,3,2,1} 5 ) المستطيل ......... { الاشكال الرباعية}
3) { 5, 9} ........ { 5,4,7,2,3} 6) {1, 2, 3 } ........... { 2, 3, 1}
.................................................. .................................................. .................................................. ........................... مثال / لتكن س = {9,7,5,2 }
1) 2 ............... س 5) {9 ,5 ,7, 2 } .......... س
2) {2 } .............. س 6) { } ............ س
3) { 9, 7} ........... س 7) 7 ............ س
4) {6,5,2 }........... س
.................................................. .................................................. .................................................. ..............................
س22/ اذا كانت س = { أ, ب , ج } , ص = { ه , د , ب } , ع = {و , ه , ج } : أملا الفراغات التالية
1) ( س U ص ) ∩ ع =
2) (س ص ) ع =
3) ب ................ ع
4) { أ , ج } .......... س
5) { و } ................ ص
.
ضض
جد قيمة س المجهو ل ( الحد المجهول )
س/ جد قيمة المجهول س في كل من العبارات الاتية
أ ) {5, 7, 9 } ∩ {س , 3 , 4 } = { 5}
ب) {2, 4, 6 } U { 2, 4, س } = { 2, 4, 6, 7}
ج) { 1 ,2, 3 } ∩ { 5,7,3} = { س }
د) {9 , 6, 3 } U {4 , 8 , س } = {12, 8, 4, 9, 6, 3 }
.................................................. .................................................. .................................................. ...............................
س/ جد قيمة س اذا كانت
1) { 5 , س , 7 } = { 7 ,5 ,3}
2) { 5 , 6 ,7, س} = { 7 , 2 , 6 , 5}
3) {3 , 6 , س , 12 } = {12 , 9 , 3, 6 }
.................................................. .................................................. .................................................. .............................
س/ جد س اذا كانت :. { 7, س , 5 } = { }ح
رد مع اقتباس
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عبدالمهدي عبدالجليل هاشم
