هنا

[تشيللو]

4-1 مقدمة
4-2 العمليات البوولية (المنطقية)
	4-2-1 العمليات البوولية الأساسية
	4-2-2 العمليات البوولية المشتقة
4-3 قوانين الجبر البوولي
4-4 البوابات المنطقية Logic Gates
4-5 البوابات المنطقية المشتقة العمليات الأساسية الثلاث مجموعة قوانين هامة جدًا في عمل الدوائر المنطقية،وفيما يلي ملخص لهذه القوانين: •قانون رقم (1): • إذا كانت X 0 فإن X= 1 • إذا كانت X 1 فإن X= 0 ويسمى هذا بقانون الانفراد(Uniqueness) للمتغير البوولي. •قانون رقم (2): • X+0 =X • X.0 =0 ويسمى هذا بقانون عمليات "الصفر". وفيما يلي إثبات لهذا القانون بشقيه : بما أن X متغير ثنائي فإن له حالتين إما الصفر أو الواحد ففي حالة كون X= 0 فأن: 0 = 0 OR 0 0 = 0 AND 0 وفي حالة X=1 فأن: 1= 0 OR 1 1 = 1 AND 1 ويبين الجدول 4-5 أثبات قانون (2): •قانون رقم (3): • X + 1 = 1 • X . 1 = X ويسمى هذا بقانون عمليات "الواحد". •قانون رقم (4): • =1 • =0 ويسمى هذا بقانون عمليات التكملة (Complementation ) جدول الحقيقة 4-6 يوضح إثبات هذا القانون. •قانون رقم (5): ويسمى هذا بقانون النفي المزدوج(Double Negation) •قانون رقم (6): • X + X = X • X . X = X ويسمى هذا بقانون التماثل(Idempotent law). •قانون رقم (7): • X + XY = X • X (X + Y) = X ويسمى هذا بقانون الاختزال (Absorption law). جدول الحقيقة 4-7 يوضح إثبات هذا القانون بشقيه. •قانون رقم (8): • X + Y = Y + X • X . Y = Y . X ويسمى هذا بقانون التبديل (Commutative law). •قانون رقم (9): • X + Y + Z = X + (Y + Z) = (X +Y) + Z • X . Y . Z = X . (Y . Z) = (X . Y) .Z ويسمى هذا بقانون الاقتران (Associative law). •قانون الرقم (10): • X (Y + Z) = XY + XZ • (X + Y) (X + Z) = X + YZ ويسمى هذا بقانون التوزيع (Distributive law). •قانون رقم (11): • XZ + Z + XY = XY + Z • (X + Z).( + Z).(X + Y) = (Y + X)( + Z) •قانون رقم (12): • X + Y = X + Y • X . ( + Y) = XY جدول الحقيقة 4-8 يوضح إثبات هذا القانون. •قانونا دي مورجان(13) (De Morgan Laws) • أي أن مكمل المجموع (لمتغيرات منطقية ) يساوي حاصل ضرب مكملات المتغيرات. • أي أن مكمل حاصل الضرب يساوي مجموع مكملات المتغيرات. (المقصود المجموع المنطقي وحاصل الضرب المنطقي). أما دي مورجان فهو عالم رياضيات ومنطق ساهم بالإضافة إلى بوول في وضع القوانين المنطقية وخاصة القانونين المذكورين. جدول الحقيقة 4-9 يثبت قانون دي مورجان الأول لثلاث متغيرات أما جدول الحقيقة 4-10 فيثبت قانون دي مورجان الثاني لثلاث متغيرات هذه القوانين تستخدم لتبسيط التعابير البوولية للحصول على أبسط صيغة ممكنة حتى يتم بناؤها كدوائر الكترونية بأقل تكلفة. مثال بسط الدالة البوولية التالية: الحل: مثال اختصر الدالة البولية التالية لأبسط صيغة ممكنة: الحل: 4-4 البوابات المنطقية Logic Gates: استخدمت القوانين المنطقية السابقة لبناء الدوائر الإلكترونية الرقمية، والتي تتكون أساسًا من مجموعة من البوابات المنطقية، هذه البوابات هي التطبيق الهندسي للعمليات المنطقية الآنفة الذكر. وهناك ثلاث بوابات رئيسية مبينة على العمليات الثلاث الأساسية ونسميها بنفس الاسم:بوابة "و"، بوابة "أو", بوابة"لا"، وهناك عدة أنظمة لتمثيل هذه البوابات، ومن أشهرها النظام الأمريكي ANSI واسع الانتشار عالميًا وكذلك النظام الأوروبي(IEC) ويبين الشكل 4-1 رموز البوابات المنطقية الأساسية المستعملة في النظامين المذكورين. الشكل 4-1 طرق تمثيل البوابات المنطقية الرئيسية 4-5 البوابات المنطقية المشتقة : وقد اشتقت هذه البوابات من البوابات المنطقية الرئيسية وهي: • بوابة NAND Gate : هي بوابة AND "و" وتليها بوابة NOT "لا" كما هي موضحة في الشكل 4-2: الشكل 4-2 الرمز المنطقي لبوابة NAND ومن الواضح أن بوابة NAND تعمل عكس عمل بوابة AND. • بوابة NOR: وهي عبارة عن بوابة OR "أو" تليها بوابة NOT "لا" كما هي موضحة في الشكل 4-3 : الشكل 4-3 الرمز المنطقي لبوابة NOR وعملها عكس عمل البوابة OR . •بوابة XOR:وهي بوابة تعطي ناتجاً في الحالة الصحيحة إذا كان مدخلاها مختلفين، وتعطي ناتجا في الحالة الخاطئة إذا كان المدخلان متشابهين، والرمز الرياضي لها هو دائرة صغيرة بداخلها علامة الزائد، وفي ما يلي الرمز المنطقي لها. الشكل 4-4 الرمز المنطقي لبوابة XOR • بوابة Exclusive-NOR or Equivalence : وهي تعمل عكس عمل بوابة XOR، وهي عبارة عن بوابة XOR تليها بوابة NOT كما هي موضحة في الشكل 4-5 : الشكل 4-5 الرمز المنطقي لبوابة EQV لاحظ أن هذه البوابة تعطي الجواب (1) إذا كان مدخلاها متشابهين وتعطي الجواب (0) إذا كان المدخلان مختلفين.

[هبة الله..]

موضوع مفيد
شكراااا جزيلا ع مجهودك
..

[تشيللو]

انرت