انطلاقاً من مفهوم “اقرأ” التي كانت أول كلمة في الإسلام يتلقاها الرسول الأمين من وحي السماء، وإيماناً بفوائد العلم ورسالة المعرفة التي حثّ وشجع الإسلام عليها فقد عكف المسلمون على ثمرات عقول القدماء من علماء الإغريق والهند والرومان والفرس وغيرهم يدرسونها ويأخذون منها ويزيدون عليها وقد اهتم المسلمون بشتى العلوم والفنون. وكما قال روجر بيكون “الرياضيات باب العلوم ومفتاح ما في هذا العالم من أمور ومن الواضح تماماً أنه إذا ما أردنا الوصول إلى يقين من دون أدنى شك وإلى حقيقة من دون أدنى خطأ فلابد لنا من إرساء أسس المعرفة في الرياضيات” لذلك فقد كان الاهتمام بعلوم الرياضيات من أولويات العلماء المسلمين والمتتبع لتاريخهم يجدهم قد قاموا بدور كبير في تطوير علوم الرياضيات والفلك والفيزياء والتي كانت مترابطة معاً بشكل كبير في عصورهم، فجمعوا المعارف الرياضية من شتى أنحاء المعمورة وعملوا على الدمج بين تلك المعارف والآثار بالإضافة إلى إثرائهم لها والإضافة عليها.
أشهر علماء الرياضيات المسلمين
أشهر علماء الرياضيات في الحضارة الإسلامية هم: الخوارزمي | الجوهري | الكندي | حنين | ابن موسى | المهاني | ثابت بن قرة | أحمد بن يوسف | أبو كميل | البطاني | سنان | النيريزي | أبو جعفر الخازن | إبراهيم بن سنان | الأقلديسي | أبو الوفاء | الكوحي | الخجندي | السجزي | ابن يونس | الخراجي | ابن الهيثم | منصور أبو نصر | البيروني | ابن سينا | ابن طاهر البغدادي | الجياني | النساوي | عمر الخيام | جابر بن أفلح | شرف الدين التوزي | ناصر الدين التوزي | محي الدين المغربي | السمرقندي | ابن البنا | الفارسي | الخليلي | قاضي زاده | الكاشي | الأموي | القلاصدي | ابن باجة
الخوارزمي والجبر
بدأ العصر الذهبي للرياضيات مع الخوارزمي الذي اقترن علم الجبر بكتابه الشهير “الجبر والمقابلة” ومنه اشتق الاسم الإنجليزي لهذا العلم Algebra ومن المهم أن ندرك كم كان ظهور هذا العلم رائعاً ومهماً، وعُدَّ تحولاً ثورياً عن المفهوم الإغريقي للرياضيات الذي قام أساساً على علم الهندسة. وعبر ترجمة هذا الكتاب إلى اللاتينية انتشر مصطلح الجبر إلى كافة لغات العالم وكذلك مصطلح اللوغاريتم (الخوارزمية أو Algorithm). والخوارزمي أول من استخدم المجهول و العدد الثابت و أول من صنّف المعادلات الجبرية إلى ستة أنواع من الدرجة الثانية وبيّن حلولها بطرق جبرية و هندسية.
محمد الكرجي وتطور الجبر
أتى محمد الكرجي في القرن العاشر ميلادياً كأول خليفة للخوارزمي وهو أول من حرّر علم الجبر من العمليات الهندسية ”حيث كانت تستخدم الأساليب الهندسية في حلّ المعادلات الجبرية”، واستعاض عنها بالعمليات الحسابية وهو أول من عرّف أحاديات الحدود وأول من وضع قوانين وقواعد لضرب أي عددين من هذه الأعداد. وأنشأ مدرسة لعلم الجبر إزدهرت لمئات السنين.
السموأل والطوسي وعمر الخيام
جاء العالم السموءَل في العام 210 هجري وهو من أعلام الرياضيات أيضاً حيث كان أول من وصف الجبر وصفاً دقيقاً وعدّه العلم الذي نجري بواسطته عمليات على المجهول نستخدم فيها نفس الطرق الحسابية التي نستخدمها مع المعلوم. ثم تلاه عمر الخيّام الشاعر الرياضي المعروف والذي صنّف المعادلات التكعيبية وحل معادلات من الدرجة الثالثة والرابعة بإستخدام هندسة المقاطع المخروطية وتقاطعاتها وهذا ما مهد لظهور الهندسة التحليلية. في تلك الأثناء كان شرف الدين الطوسي يتابع تطبيق الخيام لعلم الجبر على علم الهندسة وكتب مقالة تُعنى بدراسة المنحنيات بإستخدام المعادلات وبهذا يكون قد إفتتح علم الهندسة الجبرية.
الأعداد المتحابة
في القرن الرابع الهجري أيضاً ساهم ثابت بن قرة في اكتشاف نظرية تتيح المجال لإيجاد الأزواج المتحابة Amicable numbers وهما عددين يكون كل منهما مجموع القواسم الصحيحة للأخر. وقدم الفارسي في نفس الفترة آراءاً مهمة تتعلق بأساليب التحليل إلى عوامل Factorization وأساليب الإندماج Combination واستخرج زوج الأعداد المتحابة 17296 و 18416 المنسوبة إلى أويلر Euler عالم الرياضيات السويسري صاحب قاعدة أُويلر الرياضية المشهورة.
تصنيف الأعداد الزوجية
ظهرت مساهمات العلماء المسلمين في ميدان آخر أيضاً فكان ابن الهيثم أول من حاول تصنيف الأعداد الزوجية الكاملة “وهي الأعداد المساوية لمجموع قواسمها”.وأول من بسّط وصاغ ما يعرف بنظرية ويلسون Wilson’s theorem وتعرف في يومنا هذا بقاعدة Lagrange على اسم العالم الذي استطاع أن يبرهنها بعد 750 عام من اكتشاف ابن الهيثم لها. مهد العرب لظهور عملية التكامل Integral وذلك من قبل ابن الهيثم وثابت بن قره وغيرهم ، حيث حسبوا مساحات وأحجام دورانية بطرق تقريبية تشبه تماماً تعريف التكامل المعاصر. استخدم شرف االدين الطوسي فكرة الاشتقاق Differentiation في دراسة جذور المعلادلات كثيرة الحدود ولكنه لم يسميه باسمه المعروف الأن.
الصفر والنظام العددي
استخدمت البلاد الإسلامية ثلاث أنماط للحساب والعد وهي حساب العد على الأصابع، النظام الستيني المنقول عن البابليين والنظام العددي العربي وهو النظام الرقمي المبني على النظام الهندي حيث يعبر كل رقم عن عدد الزوايا فيه كما أضافو للنظام الصفر وعرّفوه وأصبحت له صفة رياضيه حيث كان يعبر في السابق عن الفراغ أو لا شئ أي ليس له وجود وأصبح بذلك النواة التي قام عليها النظام العشري الذي نعرفه اليوم حيث أصبح بالإمكان التفريق بين ال 35 و 350 و 3500 الخ .. تخيل معي عزيزي القارئ عدم وجود الصفر لتعرف قدر المعاناه في الحساب بدونه. بفضل هذا النظام حقق العلماء المسلمون معظم انجازاتهم في مجال الرياضيات فتمكن بعضهم كابي الوفا وعمر الخيام من أستخراج الجذور وتمكن الكرجي من نظرية ثنائي الحدود للأسس الصحيحة، كما وضَح الكاشي في القرن الرابع عشر ميلادياً تطور الكسور العشرية من اجل تقريب الأعداد الجبرية والحقيقية كالنسبة الثابتة باي Pi.
أسس الحساب بالكسور العشرية
وضع الكاشي والاقليدسي أسس الحساب بالأعداد والكسور العشريه و كيفية إجراء العمليات الأربع و إيجاد الجذر التربيعي بطريقة لاتختلف كثيراً عمّا هو متبع اليوم، حتى إن الكاشي حسب النسبة π بـ 17 رقماً بعد الفاصلة. دفع هذا العلماء والمؤرخون إلى الإعتراف بأن المسلمين أول من أطلق صفة عدد على جميع الأعداد الطبيعية والقياسات الهندسية الكسرية وغير الكسرية والتي تعرفها اليوم بإسم الأعداد الحقيقة. أوجد المسلمون قوانين مجموع قوى الأعداد الطبيعية الأولى حتى القوة الرابعة، وعرفوا قانون ذي الحدَّين، كما عرّف المسلمون الأعداد التامّة والناقصة والزائدة. فالعدد يكون تاماً إذا كان مساوياً لمجموع قواسمه، ما عدا العدد نفسه، ويكون ناقصاً إذا كان أقل منه، وزائداً إذا كان أكبر منه.
علم المثلثات
برع المسلمون أيضاً في علم المثلثات والذي كان يعد جزءاً من علم الفلك الذي اهتم به المسلمون لصلته بتحديد أوقات الصلاة والشعائر الدينية، وقد أرسى مجموعة من العلماء المسلمين قواعد علم المثلثات قبل القرن العاشر وكان أشهرهم البتاني الذي طوّر هو وابن الهيثم وغيرهم علم المثلثات الكروّي وطبقوه في حل المسائل الفلكية. كان البتاني أول من استخدم مصطلحيّ جيب وجيب التمام (Sin & Cos) معرفاً إياهما بوصفهما أطوالاً بدلاً من نسب كما نعرفهما اليوم وأشار للظل (tan) بعبارة الظل الممدود ” أي ظل مستقيم أفقي وهمي مركب على جدار”. من الجدير بالذكر أن كلمة “جيب الزاوية” تعني بالعربية فجوة أو تجويف أو جيب والذي وجدت طريقها إلى اللغة اللاتينية بهذه الكلمة Sinus والانجليزية بهذه الكلمة Sine وكلاهما مشتق من الكلمة العربية.
للحديث عن الإكتشافات والإسهامات العلمية للعلماء المسلمين في علم الرياضيات نحتاج إلى مجلدات ولكن كانت هذه مجرد قبسات لحثكم على البحث فنحن في أمس الحاجة لاستمداد الماضي واستلهامه عزماً وقوة لا مباهاة وفخراً لمعرفة الحاضر والانطلاق نحو المستقبل بأمل وثقة.
رد مع اقتباس
