هنا

[بلال لشهب]

متتاليات هندسية - تمارين

---

تمرين

المعرفة بـ (U_n) لتكن المتتالية

U_n+1 = 3U_n - 2 :n و من أجل كل عدد طبيعي ,U₀ = 2

V_n = U_n - 1 : n نضع من أجل كل عدد طبيعي

(01

V_n بدلالة V_n+1 عبر عن

(02

هندسية V_n بين أن المتتالية

إجابة

(01

V_n بدلالة V_n+1 التعبير عن

V_n = U_n - 1

V_n+1 = U_n+1 - 1

=3U_n - 2 - 1

=3(U_n - 1 )

= 3V_n

متتالية هندسية ( V_n ) لنبين أن

بما أن

V_n+1 =3Vn

q = 3 وأساسها V₀ =1 هندسية حدها الأول ( V_n ) فإن المتتالية

---

تمرين

: بـ N متتاليتان معرفتان على (V_n) و (U_n)

U_n+1 = (3/2)U_n + (1/2) ,U₀ = 1

Vn = Un + 1

(01

هندسية (V_n) أثبت أن المتتالية

(02

U_n عبارة n ثم استنتج بدلالة n بدلالة V_n أحسب

إجابة

(01

متتالية هندسية (Vn) إثبات أن

V_n = U_n + 1

V_n+1 = U_n+1 + 1

= (3/2)U_n +(1/2) + 1

=(3/2)(U_n +1)

=(3/2)V_n

(3/2) متتالية هندسية أساسها (Vn ) إذن

V₀ = 2 وحدها الأول

(02

n بدلالة V_n حساب

هو الأساس q حيث Vn =V₀qⁿ

V_n =2(3/2)ⁿ

. n بدلالة , U _n استنتاج عبارة

V_n = U_n + 1

U_n =V_n - 1

=2(3/2)ⁿ - 1

---

تمرين

(01

:كما يلي N متتالية معرفة على (U_n)

U_n+1 =3U_n + 1 , n ومن أجل كل عدد طبيعي ,U₀ =5

.U₃ , U₂ , U₁ أحسب

(02

: كما يليN المعرفة على (V_n) نعتبر المتتالية

V_n = U_n + (1/2)

هندسية يطلب تحديد أساسها وحدها الأول (V_n) أثبت أن المتتالية

.U_n عبارة n ثم استنتج بدلالة n بدلالة V_n أحسب

إجابة

(01

.U₃ , U₂ , U₁ حساب

U₁ =3U₀ + 1

= 3(5) + 1

= 16

U₂ =3U₁ + 1

= 3(16) + 1

= 49

U₃ =3U₂ + 1

= 3(49) + 1

= 148

(02

هندسية (Vn) إثبات أن المتتالية

V_n = U_n + (1/2)

V_n+1 = U_n+1 +(1/2)

=3U_n + 1 + (1/2)

=3U_n +(3/2)

=3(U_n + 1/2 )

=3V_n

V₀ متتالية هندسية أساسها 3 وحدها الأول (V_n) ومنه

V₀ = U₀ + (1/2)

= 5 +(1/2)

= (11/2)

n بدلالة U_n و استنتاج عبارة n بدلالة V_n حساب

هو الأساسq حيث V_n = V₀qⁿ

V_n = (11/2)3ⁿ

U_n = V_n - (1/2)

=(11/2)3ⁿ - (1/2)

---

[❥ اوليڤَيــــــا✿┊❥]

يعطيك العافية على النشر أخي
ودي...

[حيدر الغديري]

شكراا لك

[Muhannad Karbalaye]

[ولاية علي]

شكرا