ولدت مليحة في حيفا لوالدين من أصول إيرانية ينتميان للطائفة البهائية. كان جدها الأكبر حسين علي نوري نبي الإيمان البهائي، على الرغم من ذلك لم تكن هي عضواً في المجتمع البهائي.[2]
انتقلت مليحة أفنان إلى بيروت مع عائلتها عام 1949. حصلت على بكالوريوس الآداب من الجامعة الأمريكية في بيروت وعلى ماجستير الآداب في الفنون الجميلة من كلية كوركوران للفنون والتصميم في واشنطن العاصمة. عاشت أفنان في الكويت منذ 1963 حتى 1966، ثم انتقلت إلى بيروت من 1966 حتى 1974 وفي باريس من عام 1974 حتى 1997، حيث انتقلت إلى لندن.[3]
ظهرت أعمال أفنان الفنية بشكلٍ أساسي في فرنسا وفي لندن. أما أول معرض فردي لها فكان في معرض بازل عام 1971، وقد نظمه الفنان الأميركي مارك توبي. كما توجد بعض أعمالها في متحف المتروبوليتان للفنون في نيويورك، والمتحف البريطاني في لندن وضمن مجموعة الفن المكتوب في ألمانيا وفي معهد العالم العربي في باريس ومجموعة بنك BAII في باريس.[1][3]
توفيت مليحة أفنان في لندن عن عمر ناهز 80.