محتويات
- حساب زوايا المثلث
- طريقة حساب زوايا المثلث بمعلومة الاضلاع
- حقائق المثلث والنظريات والقوانين
- مساحة المثلث
- ما هي طرق حساب زاوية المثلث
- أشكال المثلثات
حساب زوايا المثلث
المثلث هو مضلع له ثلاثة رؤوس و الرأس هى النقطة التي يتقاطع فيها اثنان أو أكثر من المنحنيات أو الخطوط أو الحواف ؛ و في حالة المثلث ، ترتبط الرؤوس الثلاثة بثلاثة أجزاء خطية تسمى الحواف و عادة ، يُشار إلى المثلثات برؤوسها لذلك ، عادةً ما يتم تمثيل المثلثات ذات الرؤوس a و b و c بـ abc و بالإضافة إلى ذلك ، تميل المثلثات إلى أن توصف من حيث أطوال أضلاعها وزواياها الداخلية.
فعلى سبيل المثال ، يسمى المثلث بثلاثة أضلاع متساوية الطول مثلث متساوي الساقين ، والمثلث الذي له ضلعين بنفس الطول و يسمى مثلث متساوي الساقين عندما لا تتساوى جوانب المثلث ، يطلق عليه Scene ، كما هو موضح في الشكل أدناه.
و تكون علامة التجزئة على حافة المثلث هي رمز شائع يعكس طول الضلع ، حيث يعني نفس عدد العلامات طولًا متساويًا زوايا المثلثات الداخلية للمثلث لها رمز مماثل ، ممثلة بأقواس متحدة المركز مختلفة عند رؤوس المثلث كما يتضح من الشكل أعلاه ، و يرتبط طول المثلث بالزاوية الداخلية ارتباطًا مباشرًا ، لذلك يمكن القول أن المثلث متساوي الأضلاع سيكون له ثلاث زوايا داخلية متساوية وثلاثة أضلاع متساوية.
يرجى ملاحظة أن المثلثات الموجودة في الآلة الحاسبة ولكن لا تظهر على نطاق واسع فعلى الرغم من أنها تبدو متساوية الأضلاع (ولها علامات زاوية يمكن فهمها عمومًا على أنها متساوية الأضلاع) ، إلا أنها ليست متساوية الأضلاع بالضرورة ، ولكنها مجرد تمثيل لمثلث بعد إدخال القيمة الفعلية.
و تنقسم المثلثات المصنفة حسب زواياها الداخلية و كم مجموع زوايا المثلث حيث ينقسم إلى فئتين: اليمنى أو المائلة فالمثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية 90 درجة ، ويمثله قسمان مستقيمان يشكلان مربعًا عند الرأس يشكلان الزاوية القائمة و أطول ضلع (الضلع المقابل للزاوية القائمة) في مثلث قائم الزاوية يسمى الوتر.
حيث يُصنف أي مثلث ليس مثلثًا قائم الزاوية على أنه مثلث مائل ، ويمكن أن يكون زاوية منفرجة أو حادة و كما هو موضح أدناه ، و في المثلث المنفرج ، تكون إحدى زوايا المثلث أكبر من 90 درجة ، وفي المثلث الحاد تكون جميع الزوايا أقل من 90 درجة.
طريقة حساب زوايا المثلث بمعلومة الاضلاع
لحساب زاوية المثلث مع ضلع معين ، يجب أن نعرف خصائص المثلث التي تختلف عن الأشكال الهندسية الأخرى ، كما هو موضح أدناه حيث أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي مجموع زاويتين قائمتين ، ومن المعروف أن الزاوية القائمة تساوي 90 درجة ، لذا فإن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي (2 * 90) = 180 درجة.
حقائق المثلث والنظريات والقوانين
- لا يمكن أن تكون الزاوية الداخلية للمثلث أكبر من 90 درجة أو مساوية لها ، ولا يمكن أن يكون لها رؤوس متعددة ، وإلا فلن يكون مثلثًا.
- تضيف الزوايا الداخلية للمثلث دائمًا 180 درجة ، والزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع زاويتين داخليتين غير متجاورتين و هناك طريقة أخرى ل كيفية حساب زوايا المثلثاث لحساب الزاوية الخارجية للمثلث وهي طرح زاوية الرأس محل الاهتمام من 180 درجة.
- دائمًا ما يكون مجموع أطوال أي ضلع من أضلاع المثلث أكبر من طول المثلث الثالث.
- نظرية فيثاغورس هي نظرية المثلثات القائمة. بالنسبة لأي مثلث قائم الزاوية ، يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعي الضلعين الآخرين ، وبالتالي ، فإن أي مثلث يستوفي ضلعه هذا الشرط هو مثلث قائم الزاوية و هناك أيضًا حالات خاصة للمثلث الأيمن ، مثل 30 ° 60 ° 90 ° ، 45 ° 45 ° 90 ° والمثلث الأيمن 3 4 5 الذي يساعد في العمليات الحسابية و عندما يكون a و b ضلعي المثلث ، و c هو الوتر ، يمكن كتابة نظرية فيثاغورس على النحو التالي:-
A2 + b2 = p2
على سبيل المثال: إذا كان a = 3 و c = 5 ، فابحث عن b:
3 2 + ب 2 = 5 2
9 + B2 = 25
ب 2 = 16 => ب = 4
- قانون الجيب: نسبة طول ضلع المثلث إلى الجيب المائل ثابتة فعند استخدم قانون الجيب لإيجاد زوايا وأضلاع مثلث غير معروفة بمعلومات كافية و عندما تكون الجوانب a و b و c والزوايا a و b و c ، يمكن أن يكون قانون الجيب كما هو موضح أدناه لذلك ، إذا كانت b و B و C معروفة ، فيمكن العثور على c عن طريق ربط b / sin (B و c) / sin و يرجى ملاحظة أنه في بعض الحالات قد يفي المثلث بشروط معينة ، ويمكن إنشاء تكونين مختلفين للمثلثات ضمن نفس مجموعة البيانات.
مساحة المثلث
بناءً على المعلومات المعروفة ، هناك العديد من المعادلات المختلفة التي يمكن استخدامها لحساب مساحة المثلث و ربما تتضمن الصيغة الأكثر استخدامًا لحساب مساحة المثلث قاعدته b والارتفاع h حيث يشير مصطلح “القاع” إلى أي جانب من جوانب المثلث ، حيث يتم تمثيل الارتفاع بطول مقطع خط يشكل نقطة رأسية من الرأس المقابل للأسفل إلى الأسفل.
بالنظر إلى طول الضلعين والزاوية بينهما ، يمكن استخدام الصيغة التالية لتحديد مساحة المثلث حيث لاحظ أن المتغير المستخدم يشير إلى المثلث ، فإذا كانت أ = 9 ، ب = 7 ، ج = 30 درجة.
وهناك طريقة أخرى لحساب مساحة المثلث وهي استخدام صيغة هيرون فعلى عكس المعادلات السابقة ، لا تتطلب صيغة هيرون اختيارًا عشوائيًا للحواف كقواعد أو رؤوس ومع ذلك ، لا بد من معرفة طول الأضلاع الثلاثة وبالمثل ، بالإشارة إلى المثلث الوارد في الآلة الحاسبة ، إذا كانت أ = 3 ، ب = 4 ، ج = 5:
ما هي طرق حساب زاوية المثلث
هناك قواعد لحساب زاوية المثلث على جانب معين ، من الضروري معرفة الطرق المختلفة التي يمكن أن تجد زاوية المثلث هذه الطرق هي كما يلي:
- المنقلة هي إحدى الأدوات الهندسية لقياس الزوايا وتتمثل الطريقة في وضع رأس المنقلة على الزاوية ، ووضع الخط المستقيم على الجانب الأول من المثلث في المنقلة ، ثم البدء في العد من الصفر على جانب واحد للوصول إلى الزاوية الجانبية الأخرى.
- يمكن إيجاد قياس الزاوية بواسطة الزاويتين الأخريين المعروفين ، لأن القاعدة الرياضية تقول: مجموع زوايا أي مثلث ، أي إذا كان ضلع أو زاوية المثلث يساوي 180 درجة ، وهناك اثنان الزوايا ، من السهل العثور على الزاوية الثالثة للمثلث أي طرح مجموع الزاويتين من 180 درجة ، وبالتالي تكون النتيجة هي الزاوية الثالثة في المثلث.
- استخدم قانون الجيب ل حساب المثلثاث و لإيجاد قياس الزاوية في مثلث بتطبيق القانون التالي: طول أي ضلع في المثلث مقسومًا على جيب القطر يساوي طول الضلع الآخر مقسومًا على جيب المقابل زاوية.
- لكي تتمكن من تطبيق هذا القانون ، يجب أن تعرف طول ضلعي المثلث وأن تقيس زاوية يمكنك من خلالها إيجاد زاوية أخرى ، لذلك فإن قانون الجيب هو قانون الحساب ، يمكن تطبيق معلومات الزاوية والجانب للمثلث من خلال معرفة ضلعين وزاوية واحدة فقط.
أشكال المثلثات
ينقسم علماء الرياضيات وعلم المثلثات إلى نوعين من انواع زوايا المثلث:
- يشكل المثلث زاوية.
- وشكل مثلثًا وفقًا لطول الضلع.
لذلك ، بالنظر إلى الضلع ، من السهل الحصول على معادلة زاوية المثلث ، إذا كان المثلث ثلاث زوايا ، فيمكن تقسيم المثلث وفقًا لهذه الزوايا ، والتي يمكن تفسيرها على النحو التالي:
- المثلث القائم الزاوية: هذا المثلث الذي تكون زواياه الجانبية 90 درجة.
- المثلث الحاد: هذا مثلث تقل زواياه جميعًا عن 90 درجة ، لذلك يُسمى شارب.
- المثلث المنفرج: إحدى زواياه أكبر من 90 درجة ، والزوايا الأخرى أقل من 90 درجة.
كما أن يوجد طريقة الثانية لعرض أنواع المثلثات على أساس طول الضلع ، فيمكن تقسيم أنواع المثلثات على النحو التالي:
- المثلثات ذات الأضلاع المختلفة: هذا مثلث تختلف أطوال أضلاعه ، وهذا بالطبع سيؤثر على حجم زاويته ، لأن زواياهما مختلفة.
- أما بالنسبة للمثلث المتساوي الطرفين فقط: فهو نتيجة تساوي ضلعي المثلث في الطول ، وبالتالي فإن زاويتا قاعدتي ضلعين الضلعين متساويتان ، ويمكن معرفة أن الزاوية المتبقية يتم حسابها بحساب مجموع زاويتين متساويتين ، ثم طرحهما من مجموع زوايا المثلث.
- المثلث متساوي الأضلاع: جميع جوانبه متساوية ، مما يؤثر على مجموع زوايا المثلث ، لأن جميع الزوايا متساوية أيضًا.
رد مع اقتباس