محتويات
  • تعريف التحويلات الهندسية
  • ما انواع التحويلات الهندسية
    • الانسحاب
    • الانعكاس
    • الدوران
    • التناظر المركب حول محورين متقاطعين
    • التناظر المركب حول محور


تعريف التحويلات الهندسية
تتعدد الأشكال الهندسية ف يعلم الهندسة بين المثلثات وبين المستطيل ، وغيرها من الأشكال التي تحمل زوايا معنية ، ولها حسابات هندسية ، تساعد المتعلم على معرفة قوانين علم الهندسة ، وعندما يتعلق الأمر بالتحويلات الهندسية ، فهي تعني تحويل الشكل من مسار لآخر ، وفق قوانين وقواعد محددة ، بحيث هذا الشكل إلى شكل آخر لكن بحسابات رياضية محددة ، معتمدة على ما يسمى بالمدى ، والمدى هو خط لا نهاية له ، يكون أفقي ، ويكون رأسي ، ثم يحدد فيهما عمليات التحول الهندسي بين الأشكال وفق عدد من الأنواع المختلفة.
ما انواع التحويلات الهندسية
ويستفيد طالب الهندسة ، هو تعلم طريقة نقل الزوايا المختلفة للأشكال ، حيث يتمي الاستفادة منها في مجال التصميم في الوقت الحالي ، كما يستخدمها المتخصصون في عالم الرسوم المتحركة ، والتي يجب أن يقوموا بتعلم قوانينها لمساعدتهم على انشاء رسوم هندسية دقيقة ، ولهذا المجال أنواع محددة في عمليات الـبحث عن التحويلات الهندسية ، ويمكن حصرها على النحو التالي :[1]
الانسحاب
تقوم عملية الانسحاب على تحويل الشكل الهندسي ، في ظل وجوده بين المديين الأفقي ، والرأسي ، و التحويل هنا يكون بدرجات معينة ، حيث يتم نقل الشكل الهندسي في مربعات المديين ، من أعلى إلى أسفل ، أو من اليمين إلى اليسار ، وميزة التحويل هنا أن التحويل لحدث في مكان الشكل وموقعه ، ولا يتغير الشكل الهندسي نهائياً ، يظل ثابت كطبيعته الأولى ، هنا في هذه الحالة يطلق عليها عملية الانسحاب في مجال التحويل الهندسي ، وتقوم ببساطة على تحويل الشكل من مكان إلى آخر ، وتتم العملية الحسابية في هذا النوع من خلال تحريك الشكل درجات محددة ، مثل رقعة الشطرنج التي يتحرك بها اللاعب وفق عدد من المربعات المحددة ، لا يتغير في شكله ولكن يتغير في قيمته.
وتعتمد هذه العملية في المثلثات مثلاً على قياس موقع رؤوس المثلث في المديين ، والمثلث يكون له ثلاث زوايا ، فعلى سبيل المثال لو كان المثلث في الزاوية الأولى يقع عند الرقم 5 في المدى الأفقي و الرقم 3 في المدى الرأسي ، والزاوية الثانية عند الرقم 2 والرقم 9 في المدى الافقي و المدى الرأسي ، والزاوية الثالثة عند الرقم 3 في المدى الافقي و الرقم 3 في المدى الرأسي ، ثم طلب تحويل المثل من خلال الانسحاب وتحركيه لليمين 3 درجات ، فإن الأرقام السابقة يضاف عليها هذا الرقم ، وبالتالي يتغير موقع المثلث دون أن يفقد جزء من شكله.

الانعكاس
هي تلك العملية في مجال التحويلات الهندسية التي تقوم على تحويل الشكل من مسار إلى آخر من خلال الاعتماد على نقله للجهة المقابلة ، والجهة المقابلة هنا تكون الجهة المعاكسة ، والمنعكسة ، تماماً مثل انعكاس صورتك أمام المرآة في الجهة المقابلة للمرآة ، حيث يتم قلب صورة المثلث على الرسم البياني للجهة المقابلة ويكون بين مديين أفقي ، ورأسي ، ثم يتم رسم خط اضافي يمكن تشبيهه بالمرآة ، والزوايا التي تنعكس للجة المقابلة تكون بنفس مقدار المربعات ، بمعنى الزاوية واحد في المثلث مثلا بينها وبين الخط العاكس مربع واحد ، يصبح التحويل هنا في الجهة المقابلة مربع واحد أيضا.
ثم يكون الزاوية الثانية بينها وبين الخط العاكس مثلا ثلاثة مربعات ، وعليه يعكس في الجهة المقابلة ثلاثة مربعات أيضاً ، والزاوية الثالثة مثلا تكون 8 مربعات بينها وبين الخط المعاكس ، يتم تحويلها للجهة المقابلة أيضاً بنحو 8 مربعات مماثلة وهكذا ، وهناك بعض الأشكال الهندسية ، التي تبدو صعبة أثناء العمل على انعكاساها في الجهة المقابلة للخط المستقيم ، مثلا شبه المنحرف ، حيث يحوي هذا الشكل على عدد كبير من الزوايا والتي تحتاج جميعها للنقل من الجهة الأساسية للجهة المعاكسة ، حيث يحمل شبه المنحرف شكل المثلث ، كما يحوي رؤوس متعددة ، وهو ما يجعل عملية تحديد الزوايا في الجهة المقابلة دقيقة وتحتاج إلى قدر من الدقة.

الدوران
ربما تكون عملية الدوران التي ترمز إليها بالرمز R هي الأصعب قليلاً في مجال التحويلات الهندسية ، حيث تعتمد هذه العملية على التحويل للشكل وفق الاعتماد على الحركة الدائرية مثل دوران الساعة ، وهناك حركتين رئيسيتين في هذه العملية الهندسية ، الحركة الأولى ” مع عقارب الساعة ” ويطلق عليه اسم الاتجاه الغير مباشر ، والحركة الثانية ” ضد عقارب الساعة ” ويطلق عليه في المصطلحات الحسابية اسم الاتجاه المباشر ، حيث يعتمد في عملية الدوران على الزوايا التي قد تحدد في المسائل على أنها 90 درجة ، أو 180 درجة ، وقد تزيد ، كما تعتمد عملية الدوران في التحويلات الهندسية على ارتكاز الأشكال حول نقطة محددة ، ثم بناء عليها يتم تحريك الشكل ودورانه حول النقطة التي تعتبر ” مركز التحريك ” ، بالإضافة إلى الاعتماد على زاوية الدوران ، ثم تحديد اتجاه الدوران .

التناظر المركب حول محورين متقاطعين
تعتمد هذه العملية على نفس الفكرة الأساسية التي تقوم عليها عملية الانعكاس ، ولكن الانعكاس كخطوة بسيطة تقوم على مدى أفقي ، ومدى رأسي ، ولشكل واحد فقط يقابله شكل آخر مناظر له على الجهة الثانية ، لكن عملية التناظر المركب تقوم على أربع اتجاهات للمديين الأفقي ، و الرأسي ، بين الأرقام السالبة و الموجبة ، وترتكز في المنتصف عند الصفر ، ثم يحث التناظر المركب من خلال انعكاس الشكل في الجهة اليسر ، أو انعكاس الشكل في الجهة السفلية ، أو انعكاس الشكل في الجهة العلوية ، وتنظم هذه العملية قوانين الانعكاس والتحريك التي تعتمد على الزوايا ، والاتجاهات ، فقد يطلب في المسألة عملية تحويل لزاوية 180 درجة أو أقل أو أكثر ، ثم انعكاس الشكل للجهة المقابلة .

التناظر المركب حول محور
يشار إلى مفهوم التناظر أحياناً بأنه مفهوم التماثل ، وكلاهما بنفس المعنى ونفس القواعد ، والقوانين الهندسية التي تستخدم لمماثلة شكل ما ، أو مطابقته في الجهة المقابلة للخط المستقيم ، و هو مقابلة الشكل حول المحور المرسوم للجهة الأخرى وهي تقوم على خطوة الانسحاب ولكن تكون لشكلين مقابلين ، و الاعتماد على محورين وليس محور واحد ، بحيث يتم سحب الشكل للجهتين بمقدار مربعات معين على الرسم البياني ، ويحدث ذلك دون |أن يكون هناك خطوة التدوير وفق اتجاهات ، وزوايا محددة ، ومن الأهداف الأساسية التي يقوم الطالب بتعلمها من هذا المجال هو معرفة أن أبعاد الشكل الهندسي لا تتغير ، وأن أطواله لا تتغير أيضاً ، كما يظهر الفرق في هذه العملية الهندسية التحويلية ، عن خطوة التحويل الهندسي بالانعكاس ، في أن هذه العملية تقوم على انعكاس الشكل في خطين مستقيمين متقابلين.[1]