ولد على مصطفى مشرفة بمدينة دمياط فى 11 تموز ( يوليو ) 1898، وتخرج من مدرسة المعلمين العليا عام 1917، وحصل على درجة الدكتوراه فى العلوم عام 1923، من جامعة توتنجهام، ثم عين أستاذاً للرياضيات التطبيقية بكلية العلوم عام 1926.
وفى عام 1936 أنتخب عميداً لكلية العلوم، فأنشأ قسماً للترجمة العملية بالكلية، لأن الدراسة كانت بالإنجليزية. وكان يهدف من وراء ذلك إلى تعريب المراجع العلمية بغية تمصير الكلية، و المعاهد العليا بوجه عام. وحتى تكون اللغة العربية هى لغة التدريس فى قسم الرياضيات النظرية باللغة العربية، فى السنتين الأولى و الثانية، كما شجع الطلبة على تأليف الجمعيات العلمية، كجمعية الرياضيات الطبيعية. وعمل على تشجيع البحث العلمى و تبادل الآراء العلمية بإنشاء الجمعية المصرية للعلوم الرياضية و الطبيعية، و المجمع المصرى للثقافة العلمية.
إلى جانب ما ذكرنا، كان مشرفه فناناً يهوى الموسيقى و العزف على الكمان. وقد أسس الجمعية المصرية لهواة الموسيقى، ومن أغراضها تعريب القطع العالمية، وله بحوث فى السلم الموسيقى و بعض قطع فى النظم.
و للدكتور على مصطفى مشرفه 26 بحثاً مبتكراً، يختص أكثرها بالشرح النظرى لجانب من ظواهر الطبيعة، وهى تعتبر من الأسس الحديثة للطبيعة النظرية، وقد عالجت بحوثه نظرية النسبية و ميكانيكا الأمواج، وكان يدرسها فى قسمى الرياضيات و الطبيعيات.
و أول ما كتب مشرفه كان خاصاً بنظرية الكم، وهى النظرية التى تجمع بين فكرة لنيوتن عن فرض أن للضوء ذرات دقيقة تنبعث من الجسم المضئ، وتختلف أحجامها تبعاً لأختلاف اللون، وفكرة هيجنز و أمثاله مثل كلارك ماكسويل، من أن الضوء موجات كهرومغناطيسية، تختلف أطوال أمواجها بإختلاف اللون كذلك، ورائد هذه النظرية ماكس بلانك. وفى مجال المادة و الإشعاع، وهو المجال النظرى الذى أنتهى إلى تفجير الذرة، أخذ بآرائه هذه السيد أوليفر لودج الذى ذكرها فى مؤلفه
" ما وراء الطبيعة "، وجيمس جينس فى كتابه " الكون الغامض ".
وفى فجر القرن العشرين، خرج ماكس بلانك على الناس بنظرية " الكم " المشهورة، وفيها يعود إلى رأى نيوتن، إلا إنه يبدل الجسمات أو الجزئيات بضوئيات أو
" فوتونات "، وزاد على ذلك بقوله أن عملية أنطلاق أو إشعاع الطاقة الأثيرية ليست عملاً متصلاً، ولكنه يتم على دفعات.
و بأستخدام هذه النظرية فسر علماء الفيزياء الحديثيون أمثال بور و مشرفه، أنبعاث الضوء و بناء الذرة التى هى أساس تكوين المادة. وكانت أبحاث مشرفه تدور حول هذه المواضيع، وقد سجل أول نتائج بحوثه فى كانون الأول ( ديسمبر ) 1929 ضمن نشرات المجمع الملكى البريطانى للعلوم.
و يبدأ بحوثه بتكوين معادلة تربط بين نشاط الكهرب و شكله، ثم يمضى البحث فيدرس التغيرات التى تتأثر بها المعادلة، كلما مادت السرعة على التدريج. وعندما وصلت السرعة حدود 300 الف كيلومتر فى الثانية ( وهى سرعة الضوء )، تحولت المعادلة الجزئية أو المادية إلى معادلة موجبة.
ومعنى ذلك أن المادة و الأشعاع شئ واحد. و يمكن للمادة أن تتحول إلى إشعاع ينطلق بكميات لا حصر لها. وليست المادة سوى نوع من الإشعاع المتجمد.
ولم تكن وسائل مهاجمة الذرة و الدخول إلى أعماقها بأجهزة تحطيم الذرة قد عرفت بعد، ولهذا تعتبر الناحية التطبيقية معطلة، إلى أن ظهرت آلات تحطيم الذرة فى معامل الطبيعة فى أوروبا و أمريكا.
أهم مؤلفاته :
- كتاب الميكانيكا العملية و النظرية الذى ظهر عام 1937.
- كتاب الهندسة الوصفية الذى ظهر فى ذلك العام نفسه.
- كتاب مطالعات عامية الذى ظهر عام 1943.
- كتاب الهندسة المستوية و الفراغية الذى ظهر عام 1944.
- كتاب الهندسة و حساب المثلثات، عام 1947.
ومن أشهر تحقيقاته كتاب الجبر و المقابلة للخوارزمى، وهو الكتاب الذى أظهر فيه كيف سبق الخوارزمى العالم بأجيال، بوضع أسس مبادئ علم الجبر.